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se calcular faixas de lajes como se fossem
vigas. Esta metodologia de cálculo pode
ser encontrada no item 3.3.2.11 da NB 1
- 1978, assim como em diversas fontes bi-
bliográficas (ver por exemplo ref. 4, 5 e 6)
e destina-se ao cálculo de lajes em que os
pilares estão dispostos em filas ortogonais,
que definem claramente faixas mais rígidas
sobre os apoios e faixas menos rígidas en-
tre as faixas de apoio. Os esforços são cal-
culados para estas faixas com a carga total
aplicada em cada direção e, depois, são
majorados ou minorados, de acordo com
os coeficientes que existem para os mo-
mentos positivos e negativos das faixas de
pi la res e das faixas internas.
Como se pode ver, pela própria premissa
básica da existência de linhas ortogonais de
pilares e formato retangular das lajes, a apli-
cação direta da rotina descrita no parágrafo
anterior não é possível para as lajes irregu-
lares. Para este tipo de laje, é mais indicado
o recurso a uma metodologia mais sofisti-
cada, com o emprego de programas basea-
dos no método dos elementos finitos. Esta
é a melhor maneira de aliar a segurança
à economia no cálculo destas lajes. Pode-
riam ser feitas adaptações e projeções do
método empregado para as lajes regulares
para se tentar chegar manualmente aos es-
forços nas lajes irregulares, mas, nestes ca-
sos, devido às inevitáveis imprecisões dos
resultados, ou se diminuiria a segurança da
estrutura ou se desperdiçaria material.
As grandes empresas de computadores
para prestação de serviços atualmente
colocam à disposição dos usuários progra-
mas baseados no método dos elementos
finitos capazes de analisar todos os tipos
de estrutura. No entanto, o sucesso no em-
prego de computadores vai depender da
forma como for analisada a estrutura pelo
engenheiro projetista. Além de existirem
várias formas de considerar a estrutura e
as ações nela incidentes, os programas cita-
dos oferecem diversas opções de entrada
de dados e saída de resultados. Portanto,
as escolhas nesta fase do projeto devem
ser feitas com cuidado para que se chegue
a resultados representativos da estrutura.
Independente do programa escolhido,
pode-se dividir, de maneira geral, as fases
para a determinação automática dos esfor-
ços em lajes cogumelo em:
a – Lançamento da malha de elemen-
tos]
b – Determinação dos apoios
c – Determinação das hipóteses de
carregamento
5a – A MALHA DE ELEMENTOS
O primeiro e fundamental passo para
determinação dos esforços através de um
programa baseado no método dos ele-
mentos finitos é a determinação da malha
que representará a estrutura. A malha é
determinada através das coordenadas
dos nós e da determinação dos elementos
que existirão entre eles (elementos de laje,
elementos de viga etc. ). Os elementos de
uma malha próximos uns dos outros não
devem ser de formatos nem de tamanhos
muito diferentes. De outra maneira, devi-
do às diferenças na rigidez dos elementos,
podem ocorrer problemas quando da in-
versão da matriz de rigidez da estrutura
pelo computador.
Os elementos devem também existir em
número tal que o programa possa oferecer
resultados em quantidade e precisão sufi-
cientes para o dimensionamento e detalha-
mento da armação. A divisão de uma laje
em elementos é uma discretização de um
todo contínuo. Assim, quanto maior for o
número de elementos, mais precisa será a
análise. Alémdisto, como os resultados são
fornecidos para cada elemento, o número
de elementos será também o número de
conjuntos de resultados de que se disporá
para as fases seguintes do cálculo. Deve-
-se, porém, lembrar que um número maior
de elementos acarreta um custo mais ele-
vado para a execução do programa.
A fig. 2, mostrando a malha de ele-
mentos para uma parte da laje-exemplo,
ilustra a maneira como foram emprega-
dos os conceitos acima para este projeto.
Quase todos os elementos são de forma-
to retangular, e suas dimensões foram
conseqüência da imposição, considerada
necessária, de existirem pelo menos qua-
tro elementos entre cada dois pilares, o
que conseqüentemente proporcionou
um mínimo de quatro conjuntos de re-
sultados para cada vão entre dois pilares
e assegurou a precisão suficiente para a
análise dos esforços pelo programa.
5b – OS APOIOS
No programa empregado para calcular
os esforços na laje-exemplo, os apoios
são definidos juntamente com os demais
dados geométricos da laje, através de
FIG. 3 - QUADRANTES PARA
SOBRECARREGAMENTO ALTERNADO
FIG. 5 - MAPA DE MOMENTOS NA DIREÇÃO “X”
PARA TRECHO DA LAJA-EXEMPLO
FIG. 4 - MAPA DE MOMENTOS NA
DIREÇÃO “Y” PARA TRECHO DA LAJE-
EXEMPLO (VER FIGS. 1 E 2)
