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fletores. Para as lajes regulares, como já
foi dito, existem dois tipos de faixas cla-
ramente definidas: as sobre pilares e as
internas a estas.
Para as lajes irregulares, a determina-
ção das faixas deve ser feita de acordo
com o conceito enunciado acima, com o
auxílio dos mapas de momento. Com es-
tes mapas, tendo-se uma visão geral dos
diagramas, pode-se identificar as larguras
transversais à direção dos diagramas nas
quais estes não sofrem variações signifi-
cativas. As figs. 6 e 7 mostram a divisão da
laje-exemplo em faixas. Pode-se observar,
por exemplo, que entre as faixas V 10 e V
13 houve necessidade de criação de duas
outras faixas: uma que levasse em conta o
pilar da V 12 e outra em que não houvesse
a presença deste pilar.
7 - O CÁLCULO DAS
ARMAÇÕES
O dimensionamento da armação pro-
tendida para uma faixa é feito para o seu
momento máximo. No ponto em que
este momento ocorre, impõe-se a excen-
tricidade máxima possível e calcula-se a
área de aço necessária. Para o resto da
faixa, sabendo-se a área de aço protendi-
do existente, determinam-se as excentri-
cidades necessárias para os momentos
que ocorrem em cada ponto.
Na fig. 8 está representado o diagra-
ma de momentos da faixa V 12. Pode-se
observar que a variação dos momentos
máximos e mínimos ao longo do diagra-
ma é muito acentuada. Esta constatação
pode ser estendida às lajes irregulares
de uma maneira geral: devido ao fato
de numa mesma faixa poderem existir
tanto trechos mais rígidos (sobre pila-
res) quanto trechos menos rígidos, os
diagramas apresentam com freqüência
grandes variações. Em virtude disto,
aconselha-se, para evitar desperdício
de aço, que o dimensionamento do con-
creto protendido para este tipo de laje
seja feito a partir do estado limite de uti-
lização, e que a protensão seja parcial (o
que significa permitir tensões trativas no
concreto).
Calculando-se pelo estado limite de
utilização, deve-se sempre verificar o
comportamento da seção da faixa no es-
tado limite último. Quando a armação de
protensão não for suficiente para resistir
ao momento atuante, acrescenta-se aço
“doce” (aço para concreto armado) de
maneira a igualar o momento resistente
da seção ao momento atuante. Como
os momentos atuantes não obedecem a
diagramas “bem comportados”, acontece
com freqüência se dimensionar a arma-
ção de uma faixa para um momento alto
que ocorre poucas vezes para o resto da
faixa. O diagrama da V 12 mostrado na
fig. 8 ilustra bem esta situação. Para uma
faixa como esta, se houver necessidade
de acréscimo de armação frouxa, isto
ocorrerá apenas uma vez, já que para os
outros momentos, muito menores que
aquele que determinou a área de aço
protendido, poder-se-á sempre aumen-
tar a excentricidade.
O mesmo raciocínio pode também
ser aplicado para justificar a opção pela
protensão parcial: como os momentos
atuantes variam muito, a protensão par-
cial ocorre apenas para alguns pontos,
pois para os outros podem ser aumen-
tadas as excentricidades de modo a não
haver tração no concreto.
Apenas, se a protensão parcial for ado-
tada, aconselha-se o emprego do limite
de tensão trativa no concreto ditado pelo
CEB - FIB, pois o limite da atual NB-116
(nova NB-116 está sendo elaborada) é de
maneira geral considerado muito alto.
Armação protendida para a faixa
V12=2,70 cm
2
/m
Aço CP 190-RB
Concreto fck=225 kgf/cm
2
Para a laje-exemplo, a rotina de cálculo
empregada para cada faixa foi, então, a
seguinte:
1 – Pré-dimensionamento da armação
de protensão, a partir do estado limite
de utilização, para o maior momento da
faixa, com tensão trativa admissível no
concreto de 15 kgf/cm2.
2 – Determinação das excentricidades
para os outros momentos ao longo da
faixa, sempre que possível sem permitir
tração no concreto.
3 – Cálculo das perdas imediatas e len-
tas e determinação das forças, deduzidas
estas perdas, ao longo do cabo resul-
tante.
4 – Cálculo dos momentos hiperestáti-
cos de protensão e combinação destes
com os momentos devidos no carrega-
mento externo.
5 – Verificações no estado limite de uti-
lização para os momentos combinados.
6 – Verificação no estado limite último
e cálculo da armação passiva quando
necessário.
A fig. 9 mostra as configurações das
armações passiva e ativa para a V 12 de-
pois de aplicada a rotina de cálculo acima
descrita. Note-se que só foi necessária
a colocação da armadura passiva para
combater o momento máximo. Para com-
bater os outros momentos, bem meno-
res do que o máximo, a armação proten-
dida foi suficiente.
8 - BIBLIOGRAFIA
1 – CONSTRUÇÕES DE CONCRETO por F.
Leonhardt e E. Monning; 19 e 39 vol u
mes. Editora lnterciência, Rio de Janeiro
1977.
2 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS SOBRE
A RUÍNA DAS LIGAÇÕES LAJE-PILAR EM
CANTOS E BORDAS DE LAJES-COGU-
MELO por Dante A. O. Martinelli T.
Takeya e outros da Escola de Engenha-
ria de São Carlos da Universidade de S.
Paulo, São Carlos 1982.
3 – CONCRETO ARMADO E PROTENDI-
DO por Jayme Mason Livros Técnicos e
Científicos Editora Rio de Janeiro 1976.
4 – DISEÑO DE CONCRETO PREESFOR-
ZADO por T. Y. Lin. Compafiia Editorial
Continental, México 1981.
5 – HORMIGÓN ARMADO por P. J. Mon-
toya, A. G. Meseguer e F. M. Cabré Edi-
torial Gustavo Gili, Barcelona 1979.
6 – NOVO CURSO PRÁTICO DE CONCRE-
TO ARMADO. 49 Volume, por Aderson
Moreira da Rocha - Editora Científica
Rio de Janeiro, 1979.
7 – CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO,
por Hubert Rusch Editora Campus Rio
de Janeiro, 1981.
8 – HORMIGON PRETENSADO, por F.
Leonhardt. Instituto Eduardo Torro-
ja de la Construccion y dei Cernente,
Madri 1977.
FIG. 8 - DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA A FAIXA V12 TARGURA DA
FAIXA A 230 CML
FIG. 9 – ARMAÇÃO PASSIVA
