REVISTA ESTRUTURA
| MAIO • 2019
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restrições e deslocamentos em nós da
malha de elementos. Para se criar um
apoio de primeiro gênero em um nó, res-
tringe-se o deslocamento vertical deste
nó, ou seja, impede-se que este nó se
desloque verticalmente. Se o apoio a ser
criado for de segundo gênero, restrin-
gem-se os deslocamentos vertical e ho-
rizontal do nó (x, y, ou ambos). Se o apoio
impuser engastamento em alguma dire-
ção·, restringem-se as rotações em torno
dos eixos correspondentes. Se um apoio
for extenso, como por exemplo os pilares
de elevadores, restringem-se os desloca-
mentos de quantos nós quantos forem
necessários para representá-los.
Na fig. 2, encontram-se assinalados
com uma cruz os nós que tiveram algum
deslocamento restringido. Neste trecho
da laje só houve restrições a desloca-
mentos verticais.
5c - AS HIPÓTESES DE
CARREGAMENTO
Com relação ao carregamento, os pro-
gramas como o utilizado oferecem a pos-
sibilidade de definição de cargas diferen-
tes para cada elemento, o que para lajes
de edifícios é muito útil, pois possibilita
que se considere com bastante precisão
as cargas atuantes. Para a laje-exemplo
este recurso foi usado para compensar
em parte a não-consideração de cargas
móveis (já que a laje é piso de um edifício
garagem). Isto foi feito dividindo-se a laje
em quadrantes, como mostra a figura 3,
e considerando-se para o dimensiona-
mento e o detalhamento a envoltória dos
seguintes casos de carregamento:
1 – peso próprio + sobrecarga para to-
dos os quadrantes.
2 – peso próprio para todos os qua-
drantes + sobrecarga apenas para
os quadrantes pares.
3 – peso próprio para todos os qua-
drantes + sobrecarga apenas para
os quadrantes ímpares.
6 - A ANALISE DOS DADOS
O mapeamento dos esforços e a de-
terminação das faixas para dimensiona-
mento.
6a - O MAPEAMENTO
DOS ESFORÇOS
Depois de rodado o programa, de pos-
se das listagens de resultados, passa-se à
fase de tratamento destes resultados. Para
a laje-exemplo, esta fase se iniciou com a
confecção de mapas das envoltórias de
momentos. Os mapas consistem de plan-
tas com várias linhas ao longo das quais
são escritos os momentos máximos para
todos os elementos por elas cortados.
As linhas são traçadas nas direções em
que interessa conhecer os momentos, ou
seja, nas direções em que serão dimen-
sionadas e lançadas as armações. Estas
direções devem ser aproximadamente
as direções das tensões principais para a
maioria dos elementos. Isto é necessário,
pois fora das direções principais de ten-
são surgem tensões tangenciais de difícil
tratamento. Além disso, a função As= f
(M), área de aço em função do momen-
to solicitante, não é uma função linear, já
que as tensões do concreto e do aço em
função da deformação também não são
funções li neares.
O programa que foi usado para a laje
exemplo calcula orientação das tensões
principais para todos os elementos. Os
ângulos formados entre estas direções
de saída dos resultados podem ser for-
necidos na listagem de saída.
Pode-se, assim, verificar se as dire-
ções das tensões principais. (Com a la-
je-exemplo verificou-se que isto acon-
teceu para a maioria dos elementos).
Quando esta coincidência não ocorre, o
que é comum em lajes irregulares, de-
ve-se primeiramente tentar mudar as
direções de lançamento das armações.
Entretanto, na prática muitas vezes nâo
é possível se fazer esta mudança, ou
porque as direções das tensões princi-
pais variam muito de uma região para
outra, ou por outras razões construti-
vas. Quando se recair neste último caso,
pode-se seguir os critérios de procedi-
mento preconizados pelo prof. Jaime
Mason na referência bibliográfica nº 3
(Armaduras não coincidentes com as
direções principais. (Nota - A explicação
destes critérios deve ser procurada na
bibliografia citada, já que demanda um
espaço que foge ãs dimensões pretendi-
das pera este artigo).
Nas figs. 4 e 5 podem ser observados
os mapas de momentos para as duas di-
reções escolhidas para a laje-exemplo,
para o mesmo trecho cuja malha já foi
mostrada na fig. 2.
O mapeamento de momentos como
o ilustrado nas figs. 4 e 5 pode ser feito
manualmente, mas já existem programas
munidos de “ploters” que podem fazer
este trabalho automaticamente. No en-
tanto, isto só deve ser feito após terem
sido corretamente escolhidas as direçães
para o lançamento das armações.
6b - A DETERMINAÇÃO
DAS FAIXAS
A etapa seguinte à do mapeamento
dos momentos é a da determinação das
faixas para as quais se calculam e deta-
lham as armações. Uma faixa é uma re-
gião ao longo das direções escolhidas
para o lançamento das armações, com
largura constante, que se caracteriza por
se poder considerar para toda a sua lar-
gura apenas um diagrama de momentos
ARTIGO RETRÔ
| EDIÇÃO 106
FIG. 6 – DIVISÃO DA LAJE-EXEMPLO EM
FAIXAS NA DIREÇÃO – X
FIG. 7 - DIVISÃO DA LAJE-EXEMPLO EM
FAIXAS NA DIREÇÃO – Y
