REVISTA ESTRUTURA
| MAIO • 2019
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dos deslocamentos de primeira ordem
w
0
para os finais
w
0
+
w
; ver a nota
2
:
(13)
(14)
Resulta:
(15)
Ver Tabela 1 e Fig. 3
É razoável definir limites para
a
e
g
E
Su-
gerimos:
– painéis com uma única armadura
vertical:
a
≤1/5
g
E
≤1,25;
– painéis com armaduras verticais jun-
to a ambas as faces:
a
≤1/4
g
E
≤1,33;
a
g
E
0
0
1/6
1.20
1/5
1,25
1/4
1,33
1/2
2,00
3/4
4,00
-
-
-
-
→
1
→
TABELA 1. VALORES DE
g
E
EM FUNÇÃO DE
a
EXEMPLO NUMÉRICO
3
.
Dimensionar o painel inferior de um
conjunto de dois painéis iguais superpos-
tos, cada um com as seguintes caracterís-
ticas, respeitando a notação da Fig.1:
largura b=2,50m, espessura t=0,10m, altura
=4,80m
peso: G=2,50x0,10x4,80x2,5=3,00tf
resistência do concreto:
f
C28
=40MPa
≡
4.000tf/m²
módulo de deformação do concreto
4
:
E=2.000.000 tf/m²
pressão característica de vento:
p
k
=0,10tf/m²
2 Note-se a analogia formal de
g
E
com o co-
nhecido coeficiente de instabilidade
g
Z
dos
edifícios, definido pela Norma ABNT NBR
6118
(2)
. Ambos são coeficientes de majo-
ração que permitem considerar os efeitos
de segunda ordem, mas seus significados
físicos diferem: o parâmetro que governa
g
E
é o quociente de duas forças, o que go-
verna
g
Z
é o quociente de dois momentos
de tombamento.
3 Os autores têm utilizado as unidades técni-
cas tf e m durante sua vida profissional. São
as aqui utilizadas.
4 A favor da segurança.
excentricidade acidental no centro do pai-
nel:
a
=0,02m
excentricidades acidentais nas extremida-
des:
e
=0,02m
Assumiremos por simplicidade e a fa-
vor da segurança que o peso próprio
G
do painel inferior seja concentrado em
seu topo, e não distribuído ao longo de
seu eixo vertical
x
como é
efetivamente
.
Com a notação das páginas anteriores,
temos, a nível de cálculo:
w
0m
+
w
m
= 0,020 + 0,008 + 0,002 = 0,030
m
(excentricidade total de primeira ordem)
P
= 1,4x3,00x2 = 8,40 tf
1,07
(coeficiente de ampli-
ficação devido aos efeitos
de segunda ordem)
w
0m
+
w
m
=
0,030 x 1,07 = 0,032
m
(excentri-
cidade final)
Força normal de cálculo
N
d
no centro
do painel:
N
d
= –P =
–8,440tf
Momento fletor de cálculo
M
d
no centro
do painel:
M
1
=
1,4
x
0,10 x 2,50 x 4,80
2
8
=
1,00ftm
(vento);
M
2
=
8,40
x
0,020 = 0,17tfm
(excentricida-
des acidentais da carga axial nas extremi-
dades do painel);
M
3
=
8,40
x
0,032 = 0,27tfm
(segunda or-
dem).
M
d
=
1,00 + 0,17 + 0,27 = 1,44tfm
A determinação da armadura vertical
necessária é efetuada utilizando o pro-
grama “FLEC”, escrito para calculadora
HP-42S de acordo com a versão atual
da Norma ABNT NBR 6118
(2)
. Os esforços
são introduzidos a nível característico,
e internamente multiplicados por
g
f
, de
acordo com aquela Norma.
Dados:
f
ck
=
4,000tf/m
2
;
b
= 2,50m;
h
=
0,10m;
d
= 0,05m;
N
k
= –6,00tf;
M
k
= 1,03tfm.
Resulta:
A
s
= 5,05cm
2
;
A’
s
= 0.
Repetindo os cálculos assumindo seis
painéis superpostos em lugar de dois, tri-
plicando assim a força normal, triplicam
também os momentos extremos;
g
E
au-
menta para 1,25, e os novos esforços são:
N
k
= –
18,00tf;
M
k
=
1,84tfm
Resulta:
A
s
=
7,28cm
2
;
A’
s
=
0.
Saída da impressora HP 42S
Conclusões
.
Foi apresentado um mé-
todo racional, rigoroso e simples para o
dimensionamento de painéis verticais de
concreto armado, que a nosso ver deveria
substituir as expressões empíricas da Nor-
ma
ABNT NBR 16475
(1)
. O método pode ser
utilizado no dimensionamento à flexo-com-
pressão, com efeitos de segunda ordem, de
outras peças alongadas prismáticas (EI=
constante) em geral, e não apenas painéis.
Referências.
(1) ABNT NBR 16475:2017 - “Painéis de
parede de concreto pré-moldado - Re-
quisitos e procedimentos”.
(2) ABNT NBR 6118:2014 - “Projeto de es-
truturas de concreto - Procedimentos”.
(3) Marti, Peter, “Theory of Structures”,
2013 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.
pags. 457 e 458.
FIG. 3 – GRÁFICO
g
E
(a)
NORMAS TÉCNICAS
| ABNT – NBR 16475 - 2017
