REVISTA ESTRUTURA
| SETEMBRO • 2017
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dade ideal de explosivos, a qual pudesse
ser usada sem contra indicações. Uma
análise mais refinada do problema mostra
que em certas situações somente através
de critérios estatísticos se consegue, não
uma solução ideal, mas condições de ris-
co controlado, ou seja, a probabilidade de
falha existe, cabendo ao responsável a es-
colha da porcentagem de risco.
Certas condições podem indicar ainda
o uso de explosivos até um certo ponto,
usando-se processos mecânicos comple-
mentares.
Hendron (4), baseado em experiências
de campo feitas em 1953 pelo Engineering
Research Associates e estudos de Devine e
Duval (1963), Devine (1966), Langefors, Bol-
linger, alémde outros, apresentou em1968
um critério para determinação do peso de
explosivos em função do efeito causado a
certa distância. Voltando a rever o assunto
em 1975, Hendron (3) compara os resulta-
dos de seu critério com os de Oriard (1972),
mostrando que para distâncias relativas
(D/W
1/3
) entre 20 e 100 (ft/Qb
1/3)
os dois cri-
térios apresentam diferenças pouco signi-
ficativas. A tabela nº 2 mostra o critério de
Hendron adaptado para o sistema métrico.
O peso de explosivo foi deduzido das se-
guintes fórmulas originais:
V = 6000 in/sec (D/W
1/3
) - 2 • 8 para
D/W
1/3
(ft/Qb
1/3
) < 10,43
V = 360 in/sec (D/W
1/3
) - 1• 6 para
D/W
1/3
(ft/Qb
1/3
) 10,43
Portanto, para uma distância relativa
igual a 10,43 (ft/Qb113), as duas fórmulas
fornecem velocidades idênticas.
TABELA Nº 2
8 – CONTROLE DOS DANOS
O problema da segurança nas cons-
truções próximas a obras nas quais é
feito o uso de explosivos, torna-se tam-
bém de grande interesse para as Com-
panhias de Seguros.
A Liberty Mutual Insurance Co.
(CRANDELL) (2) realizou vasto estudo
sobre o assunto.
Inúmeras residências, edifícios, es-
colas e igrejas foram verificadas antes
e depois de testes com explosivos.
CRANDELL, na impossibilidade de cal-
cular a massa do solo em vibração, re-
lacionou todo seu estudo em função
do índice de energia cinética, definido
por ele como o quadrado da aceleração
máxima (a2) (ft/s2)2 sobre o quadrado
da freqüência (Hz)
2
. As leituras para o
cálculo do índice de energia (1EC) po-
dem ser obtidas através de um aceleró-
grafo ou um sismógrafo. CRANDELL
estabeleceu ainda os seguintes limites
para controle das vibrações
IEC < 3 mínimo de risco para as cons-
truções
3 < IEC < 6 prováveis danos (cuidado)
IEC > 6 danos consideráveis (perigo)
Segundo Edwards e Northwood, o limi-
te perigoso é quando a velocidade atinge
valores acima de 11,5 cm/s.
No caso de movimento harmônico,
existem as seguintes relações entre as
grandezas cinemáticas:
amax = 2πf .Vmax
V max = 2 πf. Amax
a max = 4 π
2
f
2
f
2
Amax
Para este caso, o critério da CRANDELL
é também um critério de velocidade, pois
a
2
= kf
2
= 4π
2
f
2
v
2
sendo V = k/47π
2
.
Substituindo K pelos limites de CRAN-
DELL, temos:
V
1
= 3/4π
2
= 0.2756 ft/sec = 8,4 cm/s
V
2
= 6/4π
2
= 0.3898 ft/sec = 11,9 cm/s
Nota-se que o limite estabelecido por
Edwards e Northwood é praticamente
igual ao de CRANDELL.
Para túneis sem revestimento escava-
dos em rocha, Langefors e Kilhstrom su-
gerem uma velocidade de 30 cm/s como
início de desintegração e 60 cm/s para
formação de maiores fissuras.
A tabela (3) mostra as amplitudes limi-
tes em microns, para as construções afe-
tadas por explosões, usando-se o critério
de CRANDELL adaptado para o sistema
métrico.
TABELA Nº 3
CRITÉRIO
DE
CRANDELL
a
2
f
2
IEC = –––
não há danos prováveis danos
a
2
f
2
ft
s
––– = 3 (––– )
2
a
2
f
2
ft
s
––– = 6 (––– )
2
a
2
f
2
m
s
––– = 0.2788 (––– )
2
a
2
f
2
m
s
––– = 0.5576 (––– )
2
V (µ/ s)
V = 10
6
––––––––
0,2788
4
π
2
V = 10
6
––––––––
0,5576
4
π
2
A (µ)
A =
––––––––
13373
f
A = 2
––––––––
13373
f
FREQUÊNCIA DE EXCITAÇÃO
(HZ)
3
4458
6304
5
2675
3782
10
1337
1891
15
892
1261
20
669
946
25
535
756
30
446
630
50
267
378
60
223
315
Duval e Fogelson fizeram uma análi-
se estatística das correlações feitas por
Edwards e Northwood, Langefors, Tho-
emem e Windes e demonstraram que,
para uma velocidade de partícula igual a
7.6 in/sec, a probabilidade de sérios da-
nos é de 50%. A probabilidade para leves
danos é pouco maior do que 50% para
velocidades de 5,4 in/sec.
Em 124 casos analisados não foram
registrados danos quando a velocidade
foi abaixo de 2 in/sec, ou seja, do limite
PESO DE EXPLOSIVO POR RETARDO (kg)
CRITÉRIO DE
HENDRON
V . D
1,6
208
W=(––––––––––)
1,875
(kg)
V 21,4 (cm/s)
D/W
1/3
4,14 (m/kg
1/3
)
V . D
2,8
1145
W=(––––––––––)
1,0715
(kg)
V 21,4 (cm/s)
D/W
1/3
4,14 (m/kg
1/3
)
V=1145 (D/W
1/3
)
–2,8
(cm/s)
V=208 (D/W
1/3
)
–1,6
(cm/s)
D V
5
10
15
20
25
30
50
60
5
0,12 0,42 0,90 1,55 2,08 2,53 4,37 5,31
10
0,92 3,38 7,22 12,4 16,6 20,2 34,9 42,5
15
3,11 11,4 24,4 41,8 56,1 68,2 117,9 143,3
20
7,37 27,0 57,8 99,1 133,0 161,6 279,4 339,7
25
14,4 52,8 112,9 193,6 259,7 315,7 545,8 663,6
30
24,9 91,2 195,1 334,5 448,8 545,6 943,2 1147
50 115,1 422,2 903,1 1549 2078 2526 4367 5309
60 198,9 729,6 1560 2676 3591 4366 7547 9175
ARTIGO RETRÔ
| REVISTA 47 - 1962
