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PL = 1,13PC PP = 1,70 PC = 1,51 PL
Holanda: Índia = 2,16
b) Protensão forte
Índia (só PC): 960 kNm
Holanda: 1 600 kNm (= 1 180 PC,
1 280 PL, 1 600 PP)
PL = 1,08 PC PP = 1,36 PC= 1,25 PL
Holanda: Índia = 1,67
SEÇÃO I
a) Protensão fraca
Índia (só PC): 740 kNm
Holanda: 1 600 kNm (= 900 PC, 1 280 PL,
1 600 PP)
PL = 1,42PC PP = 1,78 PC = 1,25 PL
Holanda: Índia = 2,16
b) Protensão forte
Índia (só PC): 920 kNm
Holanda: 1 600 kNm (= 1 110 PC,
1 460 PL, 1 600 PP)
PL = 1,32 PC PP = 1,44 PC = 1,10 P
Holanda: Índia = 1,74
Neste último caso, a Áustria pratica-
mente empata com a Holanda, admitindo
1 560 kNm.
Percebe-se por estes números que as
normas de um país diferem muito das
de outro, existindo uma relação de mo-
mentos admissíveis de até 2,67: Além
disso a PP permite avançar até 70%
além da PL.
Nos 3 problemas de dimensionamento
da armadura passiva 4 países Alemanha,
Yugoslávia, Tchecoslováquia e Índia) res-
ponderam pela impossibilidade segundo
suas normas.
Tendo sido fornecida a armadura de
protensão, restava apenas para determi-
nar, a armadura passiva, sendo eventual-
mente também utilizada a armadura de
protensão para a limitação das fissuras.
A armadura passiva encontrada de-
pende do grau de limitação das abertu-
ras de fissuras e também do acréscimo
tolerado de tensão na armadura proten-
dida (fadiga!).
Vejamos as respostas para os 3 proble-
mas de dimensionamento da armadura
passiva.
SEÇÃO RETANGULAR
A seção é a mesma dos problemas
anteriores. Trata-se de determinar a ar-
madura passiva necessária para um mo-
mento de serviço de 600 kNm.
Não está especificada a fração de carga
permanente. A relação entre o momento
de carga permanente e o momento to-
tal influencia as perdas progressivas de
proteção e, portanto, a armadura passiva
que deve absorver a força total de tração
no concreto. Supõe-se que se tenha ad-
mitido um valor fixo para as perdas de
protensão, que não se afaste significati-
vamente da realidade.
Os países que representam o menor
e o maior consumo de armadura passi-
va são, neste caso, a Holanda e a Suécia,
respectivamente:
Holanda A
s
= 3,0 cm
2
(12,6 cm
2
para
w = 0,1 mm)
Suécia A
s
= 32,0 cm
2
SEÇÃO T
Momento em serviço de 1000 kNm
Países extremos: Holanda e Inglaterra
Holanda: 7,2 cm
2
(24,2 cm
2
para
w = 0,1 mm)
Inglaterra: 21,0 cm
2
Vê-se, portanto, que, no caso de ser
exigida abertura máxima de fissura de 0,1
mm, o consumo de armadura passiva na
Holanda se torna superior ao da Inglater-
ra. Não foi, entretanto, especificada qual
a hipótese de cálculo formulada pela In-
glaterra.
SEÇÃO I
Momento de serviço de 1000 kNm
Países extremos: Holanda e Suécia (se-
guida de perto pela Suíça e Inglaterra)
Holanda: 7,2 cm
2
Suécia:
17,0 cm
2
Suíça:
15,8 cm
2
Inglaterra: 15,5 cm
2
A Austria, com valores intermediários,
mencionou o fato de que a variação de
tensão não satisfaz a exigência de fadiga:
Ds
s
< 150 MPa
Os demais países não fazem qualquer
referência a este fato e, portanto, não se
sabe se a fadiga foi levada em conside-
ração.
4 – COMPORTAMENTO
ESPECÍFICO DO BRASIL
Não sabemos se o Brasil foi consultado
na enquete internacional. O fato é que
não existe referência ao nosso país no
mencionado trabalho de Bachmann.
Para situar nosso país no contexto in-
ternacional, o autor decidiu responder
às mesmas perguntas de Bachmann
segundo a NB-116 vigente nesta data
(outubro de 1983) e segundo a Revisão
NB-116 em vias de conclusão, da qual
faz parte como Secretário da Comissão
de Estudos.
A NB -116 em vigor, não obstante estar
obsoleta e desatualizada fornece ainda
resultados bastante coerentes em re-
lação ao resto do mundo. Entretanto,
como estabelece limitações para as
tensões de tração no concreto, impõe
determinadas limitações semelhantes
às da Alemanha, Yugoslavia, Tchecoslo-
vaquia e Índia. Para que a comparação
se torne mais ilustrativa, os resultados
são apresentados juntos, segundo a
NB-116 e segundo a Rev. NB- 116, decla-
rando, contudo, que os últimos resulta-
dos são ainda provisórios, dependendo
da homologação da norma após sua
redação final.
Os cálculos feitos referem-se exclusiva-
mente à flexão, nada se mencionando a
respeito do cizalhamento.
Explicações preliminares
1. Materiais
O concreto previsto por Bachmann
possui uma resistência média de 27 MPa
e um coeficiente de variação de 10%. O
desvio padrão vale pois
s = 27 • 0,10 = 2,7 MPa
Para um quantil de 5%, a resistência ca-
racterística desse concreto vale
f
ck
= 27 – 1,65 • 2,7 = 22,6 MPa
A norma NB-116, entretanto, referindo-
-se à NB-1, não permite adotar valor su-
perior a 80% da média, ou seja, usando
anotação da época de sua publicação:
s
R
0,8 • 27 = 21 ,6 MPa
27 (1 – 1,65 • 0,10) = 22,6 MPa
prevalecendo o 1º limite.
A diferença sendo pequena, para não
dificultar a comparação entre os resulta-
dos obtidos com a norma antiga e a pro-
vável futura norma, decidiu o autor uni-
formizar os cálculos com 21,6 MPa:
f
ck
=
s
R
= 21,6 MPa
A resistência à t ração do concreto é
dada por
