REVISTA ESTRUTURA
| OUTUBRO • 2017
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O numerador representa a força de es-
coamento da armadura de protensão e o
denominador a força total de escoamen-
to de todas as armaduras de tração.
Como
k
,
l
vale 0 para o concreto ar-
mado e 1 para protensão sem armadura
passiva. Não se faz referência à proten-
são total, limitada ou parcial.
l
não de-
pende do carregamento e mesmo para
protensão completa pode ser inferior a 1.
A justificativa de se dar preferência a
uma definição que independa do carre-
gamento está em se poder referir a um
coeficiente não vinculado às normas dos
diversos países. Será, então, possível re-
ferir-se ao graú de protensão, indepen-
dentemente do país ou de qualquer nor-
ma. Não dá, entretanto,
ao
engenheiro,
imediatamente, a idéia de que parte do
carregamento total está sendo equilibra-
do pela protensão. Este fato é considera-
do fundamental por Leonhardt.
Neste trabalho referir-nos-emos aos
dois coeficientes
k
e
l
com os seguintes
nomes:
k
= protensão relativa (Bachmann)
l
= grau de protensão (Thürlimann)
3 – COMPORTAMENTO DOS
DIVERSOS PAÍSES
Hugo Bachmann escreveu um traba-
lho notável denominado “Partial Pres-
tressing of Concrete Structures” (IABSE
Surveys S-11/79 e também na revista
Beton - und Stahlbetonbau 1980, Cad.
2, Teilweise Vorspannung: Erfahrungen
in der Schweiz und Fragen der Bemes-
sung). Nesse trabalho, ele analisa o com-
portamento de 11 países com relação
ao uso da protensão parcial. Isto foi o
resultado de uma “enquete” internacio-
nal na qual eram propostos 9 proble-
mas simples de dimensionamento para
averiguar como as normas dos diversos
países encaravam a protensão parcial.
Esses 9 problemas se referem a 3 tipos
de seção transversal: retangular, Te I.
As áreas das armaduras, protendida Ap
e passiva As, assim como a respectiva
posição, são fornecidas nos 6 primeiros
problemas. Abrangem 2 casos:
a) Protensão fraca: A
p
pequena + A
s
grande
b) Protensão forte: A
p
grande + A
s
pequena
Para cada um dos casos pergunta-se
qual o momento fletor máximo admissí-
vel. Os 3 últimos problemas consistem na
determinação da armadura passiva para
valores preestabelecidos da seção de
concreto , da armadura pretendida e do
momento máximo.
Para melhor compreensão dos proble-
mas propostos é transcrita a seguir a Fig.
1 da referida publicação, que fornece os
dados: tipo de estrutura e de carrega-
mento, seções transversais e materiais
disponíveis.
Somente 11 países responderam. Os
resultados são bastante discrepantes e
convém fazer uma análise minuciosa.
SEÇÃO RETANGULAR
a) Protensão fraca
O menor momento admissível foi indica-
do pela Índia com cerca de 300 kNm e o
maior pela Holanda com 800 kNm . A Índia
só admite protensão completa, ao passo
que a Holanda é mais liberal: 370 kNm para
protensão completa, 470 para protensão
limitada e 800 para pretensão parcial. Mes-
mo que se considere apenas a PC a Holan-
da admite cerca de 23% mais do que a Ín-
dia, o que faz supor limites 23% a mais para
a tensão de tração no aço de protensão.
Da PC para a PL há um aumento de
27% e para a PP, de 216%. Isto significa
que se pode ir até 70% além da PL desde
que se aceitem aberturas de fissuras até
w = 0,3 mm.
Em resumo:
PL = 1,27 PP = 2,16 PC = 1,70
Holanda: Índia = 2,67 (relação de momen-
tos)
b) Protensão forte
No caso de armadura de protensão
maior e diminuição de armadura passiva
(foi mantida aproximadamente constante
a força total de escoamento das armadu-
ras) as proporções são parecidas:
Índia (só PC): 430 kNm
Holanda: 820 kNm (= 520 PC, 620 PL,
820 PP)
Aceitando-se fissuras w = 0,3, pode-se
atingir momento 32% acima da PL. Em
resumo:
PL = 1, 19 PC PP = 1,58 PC = 1,32 PL
Holanda: Índia = 1,91
SEÇAO T
a) Protensão fraca
Ainda neste caso, os extremos são re-
presentados pela Índia e pela Holanda.
Índia (só PC): 740 kNm
Holanda: 1 600 kNm (= 940 PC, 1 060 PL,
1 600PP)
ARTIGO RETRÔ
| EDIÇÃO 106
